已知：如图，O为AB中点，BD⊥CD，AC⊥CD，OE⊥CD，则下列结论不一定成立的是（ ）
已知：如图，O为AB中点，BD⊥CD，AC⊥CD，OE⊥CD，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. CE=ED
B. OC=OD
C. ∠ACO=∠ODB
D. OE=[1/2]CD
A. CE=EDB. OC=OD
C. ∠ACO=∠ODB
D. OE=[1/2]CD
赞 王汝鹏 幼苗
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解题思路：根据梯形中位线求出CE=DE，根据线段垂直平分线求出OC=OD，推出∠OCD=∠ODC，∠ACD=∠BDC=90°，相减即可得出∠ACO=∠BDO，根据直角三角形斜边上中线性质即可判断D．
∵BD⊥CD，AC⊥CD，OE⊥CD，
∴AC∥OE∥DB，
∵O为AB中点，
∴CE=DE，
∵OE⊥CD，
∴OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵BD⊥CD，AC⊥CD，
∴∠ACD=∠BDC=90°，
∴∠ACO=∠BDO，∴选项A、B、C正确；
只有当∠COD=90°时，选项D才正确；
故选项D错误；
故选D．
点评：
本题考点： 梯形中位线定理．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的性质和判定，梯形中位线，线段垂直平分线，直角三角形斜边上中线性质的应用，主要考察学生的推理能力．
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你能帮帮他们吗