条件概率为了防止意外,在矿内同时设有两种报警系统A与B,每种系统单独使用时,其有效率分别为0.92和0.93,在A失灵的

不懂不要误人子弟好不好?题目明显是条件概率,A、B不是独立的,P（AB）=P（A）P（B）,或者P（A,B) = P(A) P(~B) 都是不成立的.
以A表示A有效,A表示A无效,B类似.则由题意和Bayes Theorem（贝叶斯定理）
P(A)=P(A|B)P(B) + P(A|~B)P(~B) = 0.92
P(B)=P(B|A)P(A) + P(B|~A)P(~A) = 0.93
（1）显然,P(~A)=1-P(A) = 0.08,
而在A失灵的条件下,B有效的概率为0.85,即 P(B|~A) = 0.85.
所以,P(~B|~A) =1-P(B|~A) = 1- 0.85 = 0.15
所以,A、B同时失灵的概率为：P(~A,B)=P(~B|~A)P(~A) =0.15*0.08 = 0.012,
所以,发生意外时,这两个报警系统至少一个有效的概率为：1 - P(~A,B)= 1-0.012 =0.988
（0.1724,0.144 明显都是错的,A或B单独使用都有0.9以上的效率,两个一起用反而在0.2以下?两位学的是火星逻辑和统计吧.）
（2）B失灵的条件下,A有效的概率即为P(A|~B)
首先,以P(B|~A) = 0.85,P(~A)=0.08代入
P(B)=P(B|A)P(A) + P(B|~A)P(~A) = 0.93
可得：P(B|A)P(A)=0.93-0.85*0.08=0.862
其次,注意 P(A,B)=P(A|B)P(B)=P(B|A)P(A)=0.862
这样,把P(A|B)P(B)=0.862,P(~B)=0.07代入
P(A)=P(A|B)P(B) + P(A|~B)P(~B) = 0.92
有：0.862 + P(A|~B) * 0.07=0.92,
所以,P(A|~B)=(0.92-0.862)/0.07 = 0.8286,
即B失灵的条件下,A有效的概率为0.8286 .

(1) P=0.92*0.07+0.08*0.85=0.1724
0.92*0.07是A有效B无效，0.08*0.85是A 无效B有效
（2）我暂时还不会，我在考虑考虑，然后继续回答！第一题中那你A有效B有效不是0.93*0.08？哦 对不起啊 前面那个错了 我又想了一下 至少有一个有效的反面是都无效，所以P=1-0.08*0.07=0.9944,0.08是A无效的...

(1) 当我们遇到 至少一个时 我们应用他的对立 一个也不存在 p(-a,-b)=p(-a|-b)p(-a)=0.012 所以P=1-0.012=0.988
（2）P（a|-b)=p(a-b)p(-b)

A1为A有效，A2为A无效；B1为B有效，B2为B无效，则p(A1)=0.92,P(B1)=0.93
发生意外时，两个警报系统至少有一个有效的概率为1-p（A1B1）=1-p(A1)*p(B1)=0.144
第二问为p(A1/B2)=p(A1B2)/p(B2)=p(A1)*p(B2/A1)/p(B2)(贝叶斯公式)