已知函数gx=x的平方+1分之ax的平方+8x+b的值域是[1,9],试求函数fx=根号下ax平方+8x+b的定义域和值
已知函数gx=x的平方+1分之ax的平方+8x+b的值域是[1,9],试求函数fx=根号下ax平方+8x+b的定义域和值域
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将分母乘过去化简可得(a-y)x^2+8x+(b-y)=0
这必须是一个二次方程（一次方程值域不能为一个闭区间）
∴必有Δ≥0的解是[1,9]
即y^2-(a+b)y+ab-16≤0的解是[1,9]
即1和9是y^2-(a+b)y+ab-16=0的根,∴a=b=5
∴f(x)=√(5x^2+8x+5),判别式＜0,∴定义域为R
值域为[9/5,+∞)
这必须是一个二次方程（一次方程值域不能为一个闭区间）
∴必有Δ≥0的解是[1,9]
即y^2-(a+b)y+ab-16≤0的解是[1,9]
即1和9是y^2-(a+b)y+ab-16=0的根,∴a=b=5
∴f(x)=√(5x^2+8x+5),判别式＜0,∴定义域为R
值域为[9/5,+∞)
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