设实数x、y满足x+2xy-1=0,则x+y的取值范围是

清新_柠檬 1年前 已收到5个回答 举报
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zuishisan 幼苗

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x≠0
x+2xy-1=0
1+2y-1/x=0
y=1/2x-1/2
x+y=x+1/2x-1/2
(1) x>0 x+1/2x>=2√(x*1/2x)=√2 x+y>=√2-1/2
(2) x

1年前

2

番茄蛋汤泡饭 幼苗

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显然x≠0
若x>0
x+y=x+(1-x)/2x
=x+1/2x-1/2
>=2√(x·1/2x)-1/2
=√2-1/2
若x<0
x+y=x+(1-x)/2x
=x+1/2x-1/2
<=-2√(x·1/2x)-1/2

1年前

2

83134838 幼苗

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y=1/2x-1/2
y+x=1/2x+x-1/2 根据a^2+b^2大于等于2ab定理
可得y+x大于等于根号项2+1

1年前

2

antblue 幼苗

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x+y>-0.5

1年前

1

wub3593 幼苗

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k=x+y
k-x=(1- x )/(2x)=1/(2x)-1/2
k=(1- x )/(2x)=1/(2x)-1/2+x
x>0 , 由柯西不等式可得 k>= 根号2-1/2
x<0 ，由柯西不等式可得-k >= 根号2+1/2
k<=-根号2-1/2
x+y >=根号2-1/2 或x+y <= -根号2-1/2

1年前

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