已知A，B在抛物线y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此抛物线的焦点F，

已知A，B在抛物线y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此抛物线的焦点F，则AB直线的方程是（　　）
A. x-p=0
B. 4x-3p=0
C. 2x-5p=0
D. 2x-5p=0
daijingeer 1年前 已收到5个回答 举报
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neo_0481 幼苗

共回答了10个问题采纳率：90% 举报

解题思路：由抛物线的对称性知A、B关于x轴对称，设出它们的坐标，利用三角形的重心的性质求出A的横坐标，可得AB直线的方程．

由A、B是抛物线y2=2px（p＞0）的两点，|AO|=|BO|，及抛物线的对称性知，A、B关于x轴对称．设直线AB的方程是 x=m，则 A（ m，2pm）、B（m，-2pm），设AB与x轴的交点为D，∵△AOB的重心恰好是抛物线的焦点F（ p2...

点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本小题主要考查抛物线的简单性质、三角形重心性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．

1年前

8

金貔貅 幼苗

共回答了19个问题 举报

直线是x=2.5p
由于|OA|=|OB|，根据对称性，AB为数直直线，设A为（x，y）B(x-y），焦点（0.5p，0）
三角形垂心在x轴上
向量FA垂直于OB向量，F为焦点，列式子：（x-0.5p，y）*（x，-y）=0
即x^2-0.5PX-y^2=0,和抛物线方程联立即可解得x ,这一步并不是很困难。...

1年前

2

buran1 幼苗

共回答了2560个问题 举报

【参数法】焦点F(p/2,0).由题设及对称性，可设点A(2pt²,2pt),B(2pt²,-2pt).(m＞0).∵三角形的三条高交于一点，∴由题设可知，必有AF⊥OB.===>Kaf×Kob=-1.===>(-2pt/2pt²)×2pt/[2pt²-(p/2)]=-1.===>2t²-(1/2)=2.===>t²=5/4.===>2pt²=5p/2.∴直线AB的方程是:x=5p/2.

1年前

2

绿色动力 幼苗

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如图，c（p/2,0），由于点c是焦点，且是垂心，所以O点到AB的距离是OC的3倍。故AB：y=3px/2.

1年前

1

任逸 幼苗

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x=2.5p

1年前

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