已知A，B在抛物线y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此抛物线的焦点F，
已知A，B在抛物线y2=2px（p＞0）上，O为坐标原点，如果|OA|=|OB|且△AOB的重心恰好是此抛物线的焦点F，则AB直线的方程是（ ）
A. x-p=0
B. 4x-3p=0
C. 2x-5p=0
D. 2x-5p=0
A. x-p=0
B. 4x-3p=0
C. 2x-5p=0
D. 2x-5p=0
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解题思路：由抛物线的对称性知A、B关于x轴对称，设出它们的坐标，利用三角形的重心的性质求出A的横坐标，可得AB直线的方程．
由A、B是抛物线y2=2px（p＞0）的两点，|AO|=|BO|，
及抛物线的对称性知，A、B关于x轴对称．
设直线AB的方程是 x=m，则 A（ m，
2pm）、B（m，-
2pm），设AB与x轴的交点为D，
∵△AOB的重心恰好是抛物线的焦点F（ [p/2]，0 ），∴|OF|=[2/3]|OD|，即 [p/2]=[2/3]m，求得 m=[3p/4]，
故直线AB的方程为x=[3p/4]，即4x-3p=0，
故选：B．
点评：
本题考点： 抛物线的简单性质．
考点点评： 本小题主要考查抛物线的简单性质、三角形重心性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．
1年前
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