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解题思路：求导数，分类讨论，利用导数的正负，可得f（x）在区间（-1，1）上的单调性．
∵f（x）=
ax
1+x2，
∴f′（x）=a•
1−x2
(1+x2)2，
∴a＞0，在区间（-1，1）上，f′（x）＞0，f（x）在区间（-1，1）上的单调递增；
a＜0，在区间（-1，1）上，f′（x）＜0，f（x）在区间（-1，1）上的单调递减．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．
考点点评： 本题考查利用导数判断函数的单调性，正确求导数是关键．
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