已知圆C经过P(4.-2),Q(-1.3)两点,且在y轴上截得的线段长为4倍庚号3,半径小于5,求直线PQ与圆C的方程

设该圆的方程为：(x-a)^2 (y-b)^2=r^2
由已知条件,得
x=0
(0-a)^2 (y-b)^2=r^2
y=b±√（r^2-a^2）
|y1-y2|=2√（r^2-a^2）=4√3.(1)
园过P(4,-2)、Q（-1,3）二点,把这二点坐标代入园方程,得下方程：
(4-a)^2 (-2-b)^2=r^2.(2)
(-1-a)^2 (3-b)^2=r^2.(3)
解上方程组(1)、(2)、(3),得
a=1,5,b=0,4,r^2=13,37
代入园方程,得
(x-1)^2 y^2=13
(x-5)^2 (y-4)^2=37
经检验,符合已知条件
答：
圆的方程有二个：(x-1)^2 y^2=13或(x-5)^2 (y-4)^2=37