如图所示,已知∠1=∠2,EF⊥AD于P,交BC的延长线于M,求证：2∠M=﹙∠ACB-∠B).

马哥爵爷 1年前 已收到4个回答 举报
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xishidelan1983 幼苗

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证明：
∵∠BAC=∠1+∠2,∠1=∠2
∴∠1=∠BAC/2
∵∠BAC=180-（∠B+∠ACB）
∴∠1=90-（∠B+∠ACB）/2
∴∠ADM=∠1+∠B=90-（∠ACB-∠B）/2
∵EF⊥AD
∴∠M+∠ADM=90
∴∠M=90-∠ADM=（∠ACB-∠B）/2
∴2∠M=∠ACB-∠B
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1年前

5

小姬儿 花朵

共回答了2223个问题采纳率：1% 举报

目标：化∠1为∠B与∠ACB表示。

∠1=∠2=1/2∠BAC=1/2(180°-∠B-∠ACB)=90°-1/2∠B-1/2∠ACB，
∴∠ADC=∠1+∠B(三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和)，
=90°-1/2∠ACB+1/2∠B，
∵EF⊥AD，
∴∠M=90°-∠ADC
=90°-(90°-1/2∠ACB+1/2∠B)

1年前

2

hailony 幼苗

共回答了6个问题 举报

考点：全等三角形的判定与性质；三角形的外角性质．专题：证明题．分析：由题中条件可得△AEP≌△AFP，∠AEP=∠AFP，而∠AEP=∠B+∠M，∠ACB=∠AFP+∠M，代入即可证．证明：∵∠1=∠2，AP=AP，∠APE=∠APF=90°，
∴△AEP≌△AFP（ASA），
∠AEP=∠AFP（全等三角形的性质），
又∵∠AEP=∠B+∠M①，∠ACB=∠AFP+∠M②...

1年前

1

ainide12 花朵

共回答了19个问题采纳率：78.9% 举报

证明：由题意知EF⊥AD
所以∠M+∠ADC=90度
∠B+∠M=90度-∠1
在三角形ADC中
∠ACB=180-∠ADC-∠2
又∠ADC=90-∠M; ∠1=∠2=90-∠B-∠M
所以∠ACB=2∠M+∠B
所以2∠M=﹙∠ACB-∠B).

1年前

1
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