如图所示,已知四边形ABCD中,AD平行BC,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,点P恰好在DC上,求证：①AP⊥BP；

如图所示,已知四边形ABCD中,AD平行BC,AP平分∠DAB,PB平分∠ABC,点P恰好在DC上,求证：①AP⊥BP；②PD与PC
kensoulore 1年前 已收到3个回答 举报
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vgang0 花朵

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角平分线,所以∠PAD=∠PAB,DP平行AB,所以∠PAB=∠DPA,所以∠PAD=∠DPA,所以DP=PA.
同理,由于角平分线和CP平行AB,所以∠PBC=∠CPB,所以CP=PB.
因为AD平行且等于BC,所以PD=PC
因为∠DPA+∠CPB=∠PAB+∠PBA=1/2 (∠DAB+∠CBA)=(1/2)*180=90度,
所以∠APB=180-（∠DPA+∠CPB）=180-90=90度,AP⊥BP.
得证

1年前

2

云深处雨朦胧 幼苗

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. 因为AP平分∠DAB,PB平分∠ABC
所以∠DAP=∠BAP， ∠ABP=∠PBC
因为∠DAP+∠BAP+∠ABP+∠PBC=180°
所以2∠BAP+2∠ABP=180°
所以∠BAP+∠ABP=90°
因为三角形ABP内角和为180°
所以∠APB=90°
所以AP⊥BP
2.是
过P点作PQ平行AD交AB于Q

1年前

1

66173328 幼苗

共回答了123个问题 举报

1. 因为AP平分∠DAB,PB平分∠ABC
所以∠DAP=∠BAP， ∠ABP=∠PBC
因为∠DAP+∠BAP+∠ABP+∠PBC=180°
所以2∠BAP+2∠ABP=180°
所以∠BAP+∠ABP=90°
因为三角形ABP内角和为180°
所以∠APB=90°
所以AP⊥BP
2.是
过P点作PQ平行AD交AB于Q

1年前

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