gzzhlb88 幼苗
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(1)①如图1,依题意,得AP=[3/4]t,CP=3-[3/4]t,CQ=t,BQ=4-t,
∵PQ∥AB,
∴CP:CA=CQ:CB,即(3-[3/4]t):3=t:4,解得t=2,
②相交.
理由:作CE⊥AB,垂足为E,交PQ于D,当t=2时,
在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5,则CE=[3×4/5]=2.4,
在Rt△PQC中,PC=1.5,CQ=2,由勾股定理得PQ=2.5,则CD=[1.5×2/2.5]=1.2,
∴DE=2.4-1.2=1.2,[1/2]PQ>DE,
∴以PQ为直径的圆与直线AB相交;
(2)在整个运动过程中,以PQ为直径的圆能与直线AB相切.
如图2,设PQ的中点为O,分别过P、O、Q三点作AB的垂线,垂足为M、H、N,则OH∥PM∥QN,故OH是梯形PQNM的中位线,
依题意,得AP=t,CP=3-t,CQ=t,BQ=4-t,PQ=
(3−t)2+t2,
由△APM∽△ABC,得PM=[4/5]t,
由△QBN∽△ABC,得QN=[3/5](4-t),∴OH=[1/2](PM+QN)=[t+12/10],
当[1/2]PQ=OH时,[1/2]
(3−t)2+t2=[t+12/10],即49t2-174t+81=0,解得t=3或[27/49].
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;勾股定理;切线的判定.
考点点评: 本题考查了三角形相似的判定与性质.关键是根据已知条件作平行线,垂线,构造相似三角形求解.
1年前
(2009•高淳县一模)如图,是常见物质间相互转化的关系图.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗