在三角形ABC中AB=AC点P是边上任意的一点,试说明AB平方-AP平方=BP×CP

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作AE垂直BC交BC于E,因AB=AC,则E为BC中点,即BE=CE
如P与E点重合
则BP=CP
则AB平方-AP平方=BP平方=BP*CP
如P在BE上
AB平方-AP平方=[BE平方+AE平方]-[PE平方+AE平方]
=BE平方-PE平方
=[BE-PE]*[BE+PE]
=[BE-PE]*[CP+PE]
=BP*CP
同理得P在CE上AB平方-AP平方=BP*CP
所以当P是BC边上任意的一点时,AB平方-AP平方=BP×CP

1年前

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如图,在三角形ABC中,AB=AC,P为BC边上任意一点,PF垂直AB于F,PE垂直AC于E,如果AB边上的高BD=a,

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关于初中几何三角形的无图已知:三角形ABC 中,D是AB边上任意一点,求证：AB+AC>DB+DC

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