设函数Y=F(X)是定义在(0,正无穷)上的减函数,并且满足F(XY)=F(X)+F(Y),f(1/3)=1 ,求f (
设函数Y=F(X)是定义在(0,正无穷)上的减函数,并且满足F(XY)=F(X)+F(Y),f(1/3)=1 ,求f (1)的值
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f(xy)=f(x)+f(y),
f(1/3)=f(1*1/3)=f(1)+f(1/3)=f(1)+1,
1=f(1)+1
f(1)=0,
答：f(1)=0.
f(1/3)=f(1*1/3)=f(1)+f(1/3)=f(1)+1,
1=f(1)+1
f(1)=0,
答：f(1)=0.
1年前 追问
3
1. 指数函数有严格的式子：y=a^x. (a>0,a不为一） 8=a^3,所以，a=2.所以，f(x)=2^x, f(6)=2^6=64. 2. R上的奇函数：f(-x)=-f(x). ∴f(x+2)=f(-x). 左边的x换成-x,右边的-x就是x： ∴f(2-x)=f(x).即f(x)=f(2-x),∴f(7.5)=f(2-7.5)=f（-4.5）∵奇函数∴=-f（4.5）=f(2-4.5)=f(-1.5) =-f(1.5)=f(2-1.5)=f(0.5)依题意=0.5. 你的答案是对的。
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