高数同济教材平面束请问“反之,通过直线L任何平面（除平面（2）外都包含在方程（3）所表示一族平面内”这句话怎么证明啊?怎

高数同济教材平面束

请问“反之,通过直线L任何平面（除平面（2）外都包含在方程（3）所表示一族平面内”这句话怎么证明啊?怎么会任何平面都包含呢?望高手予以证明下,

xhfcxj 1年前已收到1个回答举报

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只需要说明：通过直线L的任何平面∏(除去平面(2))都对应于（3）中的某一个λ的取值.
如果这个平面∏是平面(1),让λ=0即可.
如果这个平面∏不是平面(1),也不是平面(2),那么从这个平面内取一个不在L上的点P(x0,y0,z0),把坐标代入(1),(2),则A1x0+B1y0+C1z0+D1≠0,A2x0+B2y0+C2z0+D2≠0.要想让∏的方程可以表示为(3)的形式,只要让点(x0,y0,z0)满足(3)就行了（这一点应该不能理解吧?(3)包含直线L还有L外一点P,而平面∏由直线L与点P唯一确定,立体几何里面都学过）.把点P坐标代入(3),自然发现λ只要取值λ=-(A1x0+B1y0+C1z0+D1)/(A2x0+B2y0+C2z0+D2)即可.

1年前追问

xhfcxj 举报

“把坐标代入(1),(2)，则A1x0+B1y0+C1z0+D1≠0，A2x0+B2y0+C2z0+D2≠0”，我认为只能得“A1x0+B1y0+C1z0+D1≠0或者A2x0+B2y0+C2z0+D2≠0”

xhfcxj 举报

不好意思，是我错了，你前提条件已经说了“如果这个平面∏不是平面(1),也不是平面(2)”，那肯定A1x0+B1y0+C1z0+D1≠0而且A2x0+B2y0+C2z0+D2≠0了；再问下：无论A1，B1，C1,D1，A2，B2，C2，D2为何值，λ=f(x,y,z)=-(A1x+B1y+C1z+D1)/(A2x+B2y+C2z+D2)的值域必定是R，即（-无穷，+无穷），对吗？

举报 lishou8341

嗯，λ可以任意取值。

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