matianyu 幼苗
共回答了18个问题采纳率:88.9% 举报
(1)△ABC∽△SBR
理由:∵RS是直角∠PRB的平分线,
∴∠PRS=∠BRS=45°.
在△ABC与△SBR中,∠C=∠BRS=45°,
∠B是公共角,
∴△ABC∽△SBR.
(2)线段TS的长度与PA相等.
∵四边形PTEF是正方形,
∴PF=PT,∠SPT+∠FPA=180°-∠TPF=90°,
在Rt△PFA中,∠PFA+∠FPA=90°,
∴∠PFA=∠TPS,
∴Rt△PAF≌Rt△TSP,∴PA=TS.
当点P运动到使得T与R重合时,这时△PFA与△TSP都是等腰直角三角形且底边相等,即有PA=TS.
由以上可知,线段ST的长度与PA相等.
(3)由题意,RS是等腰Rt△PRB的底边PB上的高,
∴PS=BS,∴BS+PS+PA=1,∴PS=[1−PA/2].
设PA的长为x,易知AF=PS,
则y=PF2=PA2+PS2,得y=x2+([1−x/2])2,
即y=[5/4x2−
1
2x+
1
4],
根据二次函数的性质,当x=[1/5]时,y有最小值为[1/5].
如图2,当点P运动使得T与R重合时,PA=TS为最大.
易证等腰Rt△PAF≌等腰Rt△PSR≌等腰Rt△BSR,
∴PA=[1/3].
如图3,当P与A重合时,得x=0.
∴x的取值范围是0≤x≤[1/3].
∴①当x的值由0增大到[1/5]时,y的值由[1/4]减小到[1/5]
∴②当x的值由[1/5]增大到[1/3]时,y的值由[1/5]增大到[2/9].
∵[1/5]≤[2/9]≤[1/4],
∴在点P的运动过程中,正方形PTEF面积y的最小值是[1/5],y的最大值是[1/4].
点评:
本题考点: 二次函数综合题;正方形的性质;相似三角形的判定.
考点点评: 平移、翻折和旋转是初中几何重要的三种变换方式,变换之后的几何图形与原图形对应的边、角均相等.巧妙地运用变换的基本性质或构造变换图形,均可以使题目的解答简易而顺畅.注意本题中求出二次函数后要讨论出x的取值范围然后再根据自变量的范围求y的值.
1年前
你能帮帮他们吗