已知{an}为等差数列，前10项的和S10=100，前100项的和S100=10，求前110项的和S110．

解题思路：利用方程的思想，将题目条件运用前n项和公式，表示成关于首项a₁和公差d的两个方程．求得a₁和公差d，最后利用等差数列的求和公式求解．

设{a_n}的首项为a₁，公差为d，则

10a1+
1
2×10×9d＝100
100a1+
1
2×100×99d＝10
解得

a1＝
1099
100
d＝−
11
50，
∴S₁₁₀=110a₁+[1/2]×110×109d=-110．

点评：
本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题主要考查了等差数列的性质．解决等差（比）数列的问题时，通常考虑两类方法：①基本量法，即运用条件转化成关于a1和d（q）的方程；②巧妙运用等差（比）数列的性质（如下标和的性质、子数列的性质、和的性质）．一般地，运用数列的性质，可化繁为简．

因为S10=100
所以（a5+a6）/2=10......(1)
又因为S100=10
所以（a50+a51）/2=1/10......(2)
(2)-(1)得45d=-99/10，其中d为公差
即d=-11/50
所以（a55+a56）/2=1/10+5d=-1
S110=-110为所求