已知斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C：x24+y2＝1于M（x1，y1），N（x2，y2）两点．

解题思路：（1）设出直线l的斜截式方程，和椭圆方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系得到M，N点的横坐标的和与积，写出直线OM，ON的斜率后作和，整理后转化为含有M，N点的横坐标的和与记得形式，代入根与系数关系，结合已知条件3（k₁+k₂）=8k求出直线在y轴上的截距，从而证明直线l过定点；
（2）写出过点D（1，0）的直线l的方程，和椭圆方程联立后得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到M，N两点的横坐标的和与积，进一步得到纵坐标的和与积，把△OMD与△OND的面积比t转化为M，N两点的纵坐标的比，由已知条件k²的范围求出两点纵坐标的平方和除以纵坐标的乘积的范围，由此得到关于t的不等式组，则t的取值范围可求．

（1）证明：依题意可设直线l的方程为y=kx+n，其中k≠0．
代入椭圆方程得：（1+4k²）x²+8knx+4n²-4=0，
则有

x1+x2＝−
8kn
1+4k2
x1x2＝
4n2−4
1+4k2．
则k1+k2＝
y1
x1+
y2
x2＝
y1x2+y2x1
x1x2＝
x2(kx1+n)+x1(kx2+n)
x1x2
=
2kx1x2+n(x1+x2)
x1x2＝−
8k
4n2−4．
由条件3（k₁+k₂）=8k，有−
24k
4n2−4＝8k，而k≠0，则有n＝±
1
2，
从而直线l过定点(0，
1
2)或(0，−
1
2)；
（2）依题意可设直线l的方程为y=k（x-1），其中k≠0．
代入椭圆方程得：

点评：
本题考点： 与直线有关的动点轨迹方程；直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题考查了与直线有关的动点的轨迹方程，考查了直线与圆锥曲线的关系，体现了整体运算思想方法，涉及直线与圆锥曲线的关系问题，常采用联立直线方程和曲线方程，利用根与系数关系整体计算．直线与圆锥曲线的关系问题，往往运算量大，这就需要学生有较强的运算能力．该类问题在高考试卷中常以压轴题的形式出现．