知点Q(2*根号2,0)及抛物线X^2=4y上的一个动点P(X,Y),则Y+PQ的最小值是

甜甜香 1年前 已收到3个回答 举报

a8638232 幼苗

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易知,抛物线x²=4y的焦点F(0,1).
连接两点F(0,1), Q(2√2, 0),交抛物线于一点,
这一点就是满足题设条件的点P.
由抛物线定义可知,|FP|=y+1
又由两点间距离公式可得|FQ|=√(8+1)=3
|FQ|=|FP|+|PQ|=1+y+|PQ|
∴(y+|PQ|)min=2

1年前

2

penny_11 幼苗

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因为P是抛物线上的动点,则y>0
设抛物线焦点为F(0,1),根据抛物线几何意义可知,|PF|=y+1
所以本题可以视作求|PF|+|PQ|-1的最小值
画图可知当P为F,Q所在直线与抛物线交点时,|PF|+|PQ|取到最小值
此时|PF|+|PG|=|FQ|=3
则y+|PQ|的最小值为3-1=2

1年前

1

胡言8道 幼苗

共回答了38个问题 举报

。。。

1年前

0
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