从一张矩形纸较短的边上找一点E,过这点剪下两个正方形,它们的边长分别是AE,DE.要使剪下的两个正方形的面积和最小,点

从一张矩形纸较短的边上找一点E,过这点剪下两个正方形,它们的边长分别是AE,DE.要使剪下的两个正方形的面积和最小,点E应选在何处?为什么?

bjlymxn 1年前已收到1个回答举报

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设矩形短边长为a,AE=x,则DE=a-x,两个小正方形面积和为y;
y=(a-x)^2+x^2=a^2-2ax+x^2+x^2=2x^2-2ax+a^2
要想面积和最小,那就是要求出函数的顶点坐标.
此函数顶点的横坐标x=-(-2a)/4=(1/2)a
当x=(1/2)a的时候两个小正方形的面积和最小,所以可以得出,点E应选在矩形短边的中点.

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