在平面直角坐标系xOy中，已知圆M：x2+y2-8x+6=0，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆M相交于不同的两点A，

解题思路：（1）求出已知圆的圆心与半径，设直线方程为y=kx+2．根据直线与圆M相交，利用点到直线的距离公式建立关于k的不等式，解之可得实数k的取值范围；
（2）由平行直线的斜率相等，得到直线ON的方程为y＝−

1

2

x，与y=kx+2联解得到交点N(−

4

2k+1

，

2

2k+1

)，由圆的性质得MN⊥AB，建立关于k的方程，解之即可得到实数k的值．

（1）设已知直线方程为y=kx+2，即kx-y+2=0，
将圆的方程化为（x-4）²+y²=10，可得圆心为M（4，0）、半径r=
10
∵直线与圆M相交于不同的两点A、B，
∴圆心M到直线的距离小于半径，即d＝
|4k+2|

k2+1＜
10，
化简得（4k+2）²＜10（k²+1），解得−3＜k＜
1
3．
（2）∵ON∥MP，且MP斜率为−
1
2，
∴直线ON的斜率也等于−
1
2，可得ON的方程为y＝−
1
2x，
由

y＝−
1
2x
y＝kx+2，解得

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．

考点点评： 本题给出经过定点的直线与圆相交，求参数k的取值范围，并在满足两直线平行的情况下求k值．着重考查了直线的基本量与基本形式、圆的标准方程、直线与圆的位置关系和点到直线的距离公式等知识，考查了学生的逻辑推理能力与计算能力，考查了函数方程与数形结合的数学思想，属于中档题．