(2014•赤峰)某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜,已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元,买3头甲种牲畜和

(2014•赤峰)某养殖专业户计划购买甲、乙两种牲畜,已知乙种牲畜的单价是甲种牲畜单价的2倍多200元,买3头甲种牲畜和1头乙种牲畜共需5700元.
(1)甲、乙两种牲畜的单价各是多少元?
(2)若购买以上两种牲畜50头,共需资金9.4万元,求甲、乙两种牲畜各购买多少头?
(3)相关资料表明:甲、乙两种牲畜的成活率分别为95%和99%,若使这50头牲畜的成活率不低于97%且购买的总费用最低,应如何购买?
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zzzlove1982 幼苗

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解题思路:(1)设甲种牲畜的单价是x元,列方程3x+2x+200=5700,求出甲种牲畜的单价,再求出乙种牲畜的单价即可.
(2)设购买甲种牲畜y头,列方程1100y+(50-y)=94000求出甲种牲畜购买20头,乙种牲畜购买30头,
(3)设费用为m,购买甲种牲畜n头,则m=1100n+240(50-n)=-1300n+120000依题意得:[95/100]n+[99/100](50-n)≥[97/100]×50,据m随n的增大而减小,求得n=25时,费用最低.

(1)设甲种牲畜的单价是x元,依题意得,
3x+2x+200=5700
解得:x=1100
乙种牲畜的单价是:2x+200=2400元,
即甲种牲畜的单价是1100元,乙种牲畜的单价是2400元.

(2)设购买甲种牲畜y头,依题意得,
1100y+2400×(50-y)=94000
解得y=20,
50-20=30,
即甲种牲畜购买20头,乙种牲畜购买30头.

(3)设费用为m,购买甲种牲畜n头,
则m=1100n+2400(50-n)=-1300n+120000
依题意得:[95/100]n+[99/100](50-n)≥[97/100]×50,
解得:n≤25,
k=-1300<0,m随n的增大而减小,
∵当n=25时,费用最低,所以各购买25头时满足条件.

点评:
本题考点: 一次函数的应用;一元一次方程的应用.

考点点评: 本题主要考查了一次函数的应用,理解题意,抓住题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.

1年前

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