starlight2006
幼苗
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解题思路:(1)当n=1时,由已知得a
12-2a
1-a
12+1=0,解得
a1=.同理,可解得
a2=.
(2)由题设S
n2-2S
n+1-a
nS
n=0.a
n=S
n-S
n-1,所以S
n-1S
n-2S
n+1=0.
Sn=,
==−1+,由此能够证明数列{
}是等差数列,并能求出S
n的表达式.
(1)当n=1时,由已知得a12-2a1-a12+1=0,
解得a1=
1/2].
同理,可解得a2=
1
6.(4分)
(2)证明:由题设Sn2-2Sn+1-anSn=0.当n≥2,n∈N*时,an=Sn-Sn-1,
代入上式,得Sn-1Sn-2Sn+1=0.
∴Sn=
1
2−Sn−1,Sn−1=
1
2−Sn−1−1=
−1+Sn−1
2−Sn−1,
∴[1
Sn−1=
2−Sn−1
Sn−1−1=−1+
1
Sn−1−1,
∴{
1
Sn−1}是首项为
1
S1−1=−2,公差为-1的等差数列(10分),
∴
1
Sn−1=−2+(n−1)•(−1)=−1−n,
∴Sn=−
1/n+1+1=
n
n+1](12分)
点评:
本题考点: 数列递推式;等差数列.
考点点评: 第(1)题考查数列中第1项和第2项的求法,解题时要注意函2数题考查等差数列的证明和数列前n项和的求法,解题时要注意合理地进行等价转化.
1年前
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