一个容易受伤的人
春芽
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首先取W为A的像集,则W为A的不变子空间且非零(因为A非零).
由A^4-4A^2+2A=0,A在W上的限制满足A^3-4A+2E=0.
记f(x)=x^3-4x+2,即有f(A)在W上的限制为0.
任取W中非零向量v,我们证明v,Av,(A^2)v线性无关.
设cv+bAv+a(A^2)v=0,记g(x)=ax^2+bx+c,即有g(A)v=0.
注意到f(x)在有理数域上不可约(2-Eisenstein判别法).
若g(x)不是零多项式,因其次数
1年前
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