高等代数线性空间,设v为p上的线性空间,v≠{0},v1v2是v

（证明存在向量a属于V但a不属于V1、V2中任意一个）
证明：因为V1、V2互不包含且它们均V的真子空间
从而必存在a1属于V1且a1不属于V2、a2属于V2且a2不属于V1
现证明a1+a2不属于V1且a1+a2不属于V2：
假设a1+a2属于V1,则由子空间定义知（a1+a2）-a1=a2属于V1,与a2不属于V1矛盾,从而a1+a2不属于V1
同理可证,a1+a2不属于V2
显然有a1+a2属于V
从而存在向量a1+a2属于V但它不属于V1、V2中任意一个
所以V1并V2不等于V