城晚夜归人 幼苗
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根据题意,对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3,
又由f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数,
则f(x)-log2x为定值,
设t=f(x)-log2x,则f(x)=t+log2x,
又由f(t)=3,可得t+log2t=3,
可解得t=2,故f(x)=2+log2x,
又因为f(x)与函数g(x)的图象关于直线y=x对称,
所以g(x)=f-1(x)=2x-2,x∈R.
故答案为:g(x)=2x-2,x∈R
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用;函数解析式的求解及常用方法.
考点点评: 本题概念性很强,在充分理解单调函数定义的基础上来分析对任意的x∈(0,+∞),都有f[f(x)-log2x]=3定值,才能使问题获解,对学生的能力要求很高,同时也考查了互为反函数的函数性质.
1年前
你能帮帮他们吗