微积分试题1、y=ax2+bx+c于y=ex在x=0处相交另有相同的一阶二阶导数,求a、b、c的值和切线方程.2、证明e
微积分试题
1、y=ax2+bx+c于y=ex在x=0处相交另有相同的一阶二阶导数,求a、b、c的值和切线方程.
2、证明ex≥1+x(x≥0)
1、y=ax2+bx+c于y=ex在x=0处相交另有相同的一阶二阶导数,求a、b、c的值和切线方程.
2、证明ex≥1+x(x≥0)
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1.记y=f(x)=ax^2+bx+c,y=g(x)=e^x,那么
f'(x)=2ax+b,f''(x)=2a,g'(x)=g''(x)=e^x
根据题意,f(0)=g(0),f'(0)=g'(0),
f''(0)=g''(0)
有c=1,b=1,a=1/2,k=f'(0)=1
切线方程：x-y+1=0
2.记h(x)=e^x-x-1(x>=0),
那么h'(x)=e^x-1>=0,h(x)在x>=0递增
因此,h(x)>=h(0)=0,即得e^x>=x+1.
f'(x)=2ax+b,f''(x)=2a,g'(x)=g''(x)=e^x
根据题意,f(0)=g(0),f'(0)=g'(0),
f''(0)=g''(0)
有c=1,b=1,a=1/2,k=f'(0)=1
切线方程：x-y+1=0
2.记h(x)=e^x-x-1(x>=0),
那么h'(x)=e^x-1>=0,h(x)在x>=0递增
因此,h(x)>=h(0)=0,即得e^x>=x+1.
1年前
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