f(x)=(ax2+bx+c)ex 导数题不用您算 帮我分析一下就可以 困扰我很久了

f(x)=(ax2+bx+c)ex 导数题不用您算 帮我分析一下就可以 困扰我很久了
已知函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在[0,1]上单调递减且满足f（0）=1,f（1）=0．
（1）
求a取值范围；
由f（0）=1,f（1）=0得c=1,a+b=﹣1,则f（x）=[ax2﹣（a+1）x+1]ex,
∴f′（x）=[ax2+（a﹣1）x﹣a]ex,
由题意函数f（x）=（ax2+bx+c）ex在[0,1]上单调递减可得对于任意的x∈（0,1）,都有f′（x）＜0
当a＞0时,因为二次函数y=ax2+（a﹣1）x﹣a图象开口向上,而f′（0）=﹣a＜0,所以只需要f′（1）=（a﹣1）e＜0,即a＜1,故有0＜a＜1；
当a=1时,对于任意的x∈（0,1）,都有f′（x）=（x2﹣1）ex＜0,函数符合条件；
当a=0时,对于任意的x∈（0,1）,都有f′（x）=﹣xex＜0,函数符合条件；
当a＜0时,因f′（0）=﹣a＞0函数不符合条件；
综上知,a的取值范围是0≤a≤1
我想问的是问什么f（x）=（ax2+bx+c）ex在[0,1]上单调递减可得对于任意的x∈（0,1）成立 为什么不是闭区间x∈【0,1】成立
另外在某个区间递减不是应该导数≤0吗 为什么答案上说小于0呢
还有a的范围是怎么划分的
还有请问这种类型的题应该怎么做呢
答好一定加分 只不过我现在没有分了
yjsh205 1年前 已收到2个回答 举报
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dust52112 幼苗

共回答了23个问题采纳率：91.3% 举报

1.大部分开闭区间都可以,但是对于这道题来说,当x=0时,我们可以推知f'(x)=-a,所以函数在这一点上的导数值暂时无法判断,故不能加上这个点..（题目加上闭区间是为了方便你带入点去计算,其实本题不算太严密...）
2.导数

1年前 追问

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yjsh205 举报

当a=1时，对于任意的x∈（0，1），都有f′（x）=（x2﹣1）ex＜0，函数符合条件； a=1是怎么分出来的？？？ 比如本题给出的区间为在[0,1]上递减，那么你把x=0和x=1带入得到f'(x)<0,就可以得出a的取值范围，那么你再根据这步得出的答案继续进行细分。 什么意思？？？？

举报 dust52112

当a=1时，得到f′（x）=（x2﹣1）ex＜0，此时当x属于（0,1）时导数值都小于零，所以单调递减符合题意。 因为将x=0和x=1分别代入后得出：a>0,0

yjsh205 举报

f(x)=x3-ax2+3x 在【1，正无穷）时为增函数 求a 范围 请问怎么做 还有一个类似的f(x)=1/3x3+x2+ax-5在【1,正无穷)为单调函数求a范围 请问这种题又怎么做 拜托了

举报 dust52112

yjsh205 举报

请问这种类型题怎么做

举报 dust52112

这种题型要先求导，再求出它导数得对称轴，因为对称轴的左右两侧，导数的单调性不同，那么根据题目给出的函数的单调区间，你确定了在这个区间上导数值的正负，然后分情况讨论： 1.导数的对称轴在给定区间的左侧 2在右侧 3在中间 根据这三种不同的情况分别求出导数值的最小（最大）值，并根据题目的条件来判断要>0或者<0.

bbaavv1226 幼苗

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x属于开区间的原因是根据函数单调性的定义来的，在区间端点处我们不考虑它是否是单调递增或是单调递减，对于导数，我们学习的时候是这样定义的，导数的几何意义就是关于直线的斜率，当导数斜率f`(x)=0 时，是平行于x轴的平行线，函数要有单调性的话，斜率就不能为零，因此这里导数不能等于0.
a的取值范围就是实数集R，因为本题中并没有明确说明a的范围，那么我们就要考察a在所有实数集里是否完全符合函...

1年前

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