已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则f(1
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c的导数为f′（x），f′（0）>0，对于任意实数x，有f(x)≥0，则
的最小值为（ ）
A. 2
B. [5/2]
C. 3
D. [3/2]
| f(1) |
| f′(0) |
A. 2
B. [5/2]
C. 3
D. [3/2]
赞 玉米老头 幼苗
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解题思路：由对于任意实数x，f（x）≥0成立求出a的范围及a，b c的关系，求出f（1）及f′（0），作比后放缩去掉c，通分后利用基本不等式求最值．
∵f（x）≥0，知
a>0
△＝b2−4ac≤0，∴c≥
b2
4a．
又f′（x）=2ax+b，
∴f′（0）=b>0，f（1）=a+b+c．
∴
f(1)
f′(0)＝1+
a+c
b≥1+
a+
b2
4a
b=1+
4a2+b2
4ab≥1+
2
4a2b2
4ab=2．
当且仅当4a2=b2时，“=”成立．
故选A．
点评：
本题考点： 导数的运算；函数恒成立问题；基本不等式．
考点点评： 本题考查了函数恒成立问题，考查了导数的运算，训练了利用基本不等式求最值，关键是通过放缩转化为含有两个变量的代数式，是中档题．
1年前
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