△ABC的内角为A，B，C，所对的三边分别是a，b，c．若 a，b，c的倒数成等差数列，

（I）假设B≥[π/2]
则有b＞a＞0，b＞c＞0
则[1/b＜
1
a]，[1/b＜
1
c]
可得[2/b＜
1
a+
1
c]与已知矛盾，
假设不成立，原命题正确．
（II）∵三内角A、B、C的度数成等差数列
∴2B=A+C，
∵A+B+C=180°，
∴B=60°
设A=60-t，C=60+t．
则[2/b]=[1/a]+[1/c]⇒bc+ba=2ac
⇒sin60°sinC+sin60°sinA=2sinAsinC
⇒sin60°[sin（60°+t）+sin（60°-t）]=2sin（60°+t）sin（60°-t）
⇒[3/2]cost=2cos²t-[1/2]
解得，cost=1，或cost=-[1/4]
∵t＜[π/2]，
∴cost=1，t=0°
故A=B=C=60°即△ABC为等边三角形．

点评：
本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查正弦定理，考查等差数列与等比数列的综合，解题的关键是确定角与边的关系．（I）问使用反证法，比较简单．

1年前

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