已知,如图,在四边形ABCD中,∠BAD=90°,对角线AC与BD相交于点O,BO=DO,点E、F分别是AD、AC的中点

1、∵E、F分别是AD、AC中点
∴EF是△ACD中位线
∴EF∥CD
那么∠AEF=∠ADC
∵∠BAD=90°,OB=OD
那么OA是直角三角形ABD斜边的中线
∴OA=OD=OB
∴∠ADO=∠DAO=∠EAF
∴∠EFC=∠EAF+∠AEF=∠ADO+∠ADC
即∠ADC+∠ADO=∠EFC
2、连接OG、OE、EG
∵E、F分别是AD、AC中点
∴EF是△ACD中位线
∴EF∥CD,EF=1/2CD
∵G、O分别是BC、BD中点（OB=OD)
∴OG是△BCD中位线
∴OG=1/2CD,OG∥CD
∴OG=EF,OG∥EF
∴GOEF是平行四边形
∴EH=GH(FH=OH) 平行四边形对角线互相平分