已知二次函数y=ax05+bx+c的图像经过点(1,0)(0,3),对称轴为直线x=-1.

已知二次函数y=ax^2+bx+c的图像经过点(1,0),(0,3),对称轴为直线x=-1
则a+b+c=0 (1)
a*0+b*0+c=3 c=3 (2)
x=-b/2a=-1 b=2a (3)
(2)(3)代入(1) 3a+3=0 a=-1
所以b=-2
(1) 函数解析式y=-x²-2x+3
(2) y=0时 -x²-2x+3=0 解得x=3或-1
所以A(-1,0) B(3,0)
x=0时 y=3
所以C(0,3)
x=-1时 y=-1+2+3=4
所以D(-1,4)
四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ACB
=(1/2)*IOAI*IADI+(1/2)*IOCI*IABI (O为原点)
=(1/2)*1*4+(1/2)*3*(3+1)
=2+6
=8