证明求积公式*具有3次代数精确度,其中h=x1-x2

证明求积公式*具有3次代数精确度,其中h=x1-x2
由于本人计算机只是有限 许多公式打不出来 只能描述了 还请见谅
左边是f(x)从x0到x1的积分
右边是h【f(x0)+f(x1)】/2+h*h【f’(x1)-f'(x0)】/12
中间是约等于号
毛丫怜怜 1年前 已收到2个回答 举报

吉祥天A 幼苗

共回答了22个问题采纳率:95.5% 举报

原题h=x1-x2应改为h=x1-x0
将f(x)=1,x,x*x(x的平方),x*x*x(x的立方)代入公式(右边)分别为,
h【f(x0)+f(x1)】/2+h*h【f’(x1)-f'(x0)】/12= h=x1-x0
h【f(x0)+f(x1)】/2+h*h【f’(x1)-f'(x0)】/12= h【x0+ x1】/2
=【(x1* x1)-(x0* x0)】/2
h【f(x0)+f(x1)】/2+h*h【f’(x1)-f'(x0)】/12
= h【(x0* x0)+(x1* x1)】/2+h*h【x1- x0】/6
= (x1-x0)【(x0* x0)+(x1* x1)】/2+ (x1-x0)*(x1-x0)*(x1-x0)/6
=【(x1* x 1* x1)-(x0 * x 0* x0)】/3
h【f(x0)+f(x1)】/2+h*h【f’(x1)-f'(x0)】/12
=【(x1* x 1* x1* x1)-(x0 * x 0* x0 * x0)】/4
当f(x)=1,x,x*x,x*x*x时,左边积分也分别为x1-x0,【(x1* x1)-(x0* x0)】/2,【(x1* x 1* x1)-(x0 * x 0* x0)】/3,【(x1* x 1* x1* x1)-(x0 * x 0* x0 * x0)】/4
即当f(x)=1,x,x*x,x*x*x时求积公式完全精确,故代数精确度为3.

1年前

6

ONOBJ 幼苗

共回答了43个问题 举报

你是做什么的,问的这个问题好尖锐啊,相信没有人能帮你证明
,况且你的式子有没有写错啊,自己检查一下

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.022 s. - webmaster@yulucn.com