线代问题4.设矩阵A、B均为n阶矩阵,A~B,则下列不正确的是（）(A)若 |A|≠0,则必有可逆矩阵P,使PB=

1.
[2a+b,-b]
=[2a,-b]+[b,-b]
=2(-1)[a,b]+(-1)[b,b]
=(-2)[a,b]-||b||*||b||
=-2*2-2*2
=-8
2.
因为若一个特征值为t,其对应的特征向量为x
(2A+E)x=2Ax+x=2tx+x=(2t+1)x
所以
2t+1是2A+E的特征值
即特征值为
2*2+1=5
2*4+1=9
2*(-1)+1=-1
而行列式就等于特征值的积,即
|2A+E|=5*9*(-1)=-45
3.A^2+A-4E=O
A^2-E+A-E=2E
A^2-E^2+A-E=2E
(A-E)(A+E)+(A-E)=2E
(A-E)(A+E+E)=2E
(A-E)(A+2E)=2E
也可以验证
(A+2E)(A-E)=2E
所以
(A-E)((1/2)A+E)=((1/2)A+E)(A-E)=E
即(A-E)^(-1)=(1/2)A+E
打字不易,

你教材中 A~B 表示A,B相似 还是等价?
是等价吧