若f(x)=ax²-√2,a为一个正的常数,且f[ f(√2) ] =－√2 ,则a=________

若f(x)=ax²-√2,a为一个正的常数,且f[ f(√2) ] =－√2 ,则a=________
已知函数f(x-1/x)=x²+1/x²,则函数f(3)__________
在下才疏学浅 想了半个小时一点思路都没有
草人木 1年前 已收到11个回答 举报
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古尸女孩hahaha 春芽

共回答了10个问题采纳率：100% 举报

f(x)=ax²-√2,
f(√2)=2a-√2
f(f(√2))=a(2a-√2)²-√2=-√2
所以
a(2a-√2)²=0
a=0或a=√2/2
因为a是正常数,所以
a=√2/2
2.f(x-1/x)=x²+1/x²
f(x-1/x)=x²+1/x²-2+2=(x-1/x)²+2
所以
f(x)=x²+2
即
f(3)=3²+2=11

1年前 追问

1

草人木 举报

该采纳谁的呢

举报 古尸女孩hahaha

你说呢！

吃心妄想1 幼苗

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f(x)=ax²-√2,所以f(√2)=2a-√2
所以f[ f(√2) ]=f(2a-√2)=a*(4a^2+2-4√2a)-√2=-√2
所以a(2a-√2)^2=0
所以2a-√2=0
所以a=√2/2
f(x-1/x)=x²+1/x²=(x-1/x)^2+2
所以f(x)=x^2+2
所以f(3)=3^2+2=9+2=11

1年前

2

潇湘晴雪 幼苗

共回答了30个问题 举报

f(√2)=2a-√2，f[ f(√2) ] =f[ 2a-√2] =a(2a-√2)^2-√2=-√2，所以a(2a-√2)^2=0又因为a为一个正的常数，所以2a-√2=0，所以a=√2/2
f(x-1/x)=x²+1/x²=(x-1/x)²+2，所以f(x)=x²+2，所以f(3)=11

1年前

2

oo奔跑的芒果 幼苗

共回答了3个问题 举报

1. a(2a-√2）^2-√2=-√2
即a(2a-√2）^2=0
a=√2/2
2 f(x)=x^2-2
f(3)=3^2-2=7

1年前

2

茅屋 幼苗

共回答了24个问题 举报

解（1） f(√2)=2a-√2
f[ f(√2) ]=f(2a-√2)=a(2a-√2)²-√2=-√2
∵a为一个正的常数∴(2a-√2)²=0，解得a=(√2)/2
(2)f(x-1/x)=x²+1/x²=(x-1/x)²+2
所以令(x-1/x)=t 则f(t)=t²+2
∴f(3)=3²+2=11

1年前

2

lillian_1983 幼苗

共回答了351个问题 举报

若f(x)=ax^2-√2
则f[f(x)]=af²(x)-√2
=a(ax²-√2)²-√2
所以f[f(√2)]=a(2a-√2)²-√2
=2a(2a²-2√2a+1)-√2
已知f(f(根号2))=-根号2
则2a(2a²-2√2a+1)=0
因a为一个正的常数
所以...

1年前

1

zclmy 幼苗

共回答了15个问题 举报

因 f(x)=ax²-√2
所以 f[ f(√2) ] =a（a√2²-√2）²-√2=－√2
因a为一个正的常数
所以 （a√2²-√2）=0
推出 a=√2 /2



由 f(...

1年前

1

天外feixian 幼苗

共回答了46个问题 举报

1,a=√2/2
2,11

1,
f(f(√2))=f(2a-√2)=a(2a-√2).^2-√2=-√2
则2a-√2=0,a=√2/2

2,令x-1/x=3;

f(3)=x^2+1/x^2=(x-1/x)^2+2=9+2=11

1年前

0

冬草雨田 幼苗

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0或√2/2
11

1年前

0

紫壁樵歌 精英

共回答了7226个问题 举报

若f(x)=ax²-√2，a为一个正的常数,且f[ f(√2) ] =－√2 ，则a=________
若f(x)=ax²-√2
则f[f(x)]=af²(x)-√2
=a(ax²-√2)²-√2
所以f[f(√2)]=a(2a-√2)²-√2
=2a(2a²-2√2a+1)-√2

1年前

0

blinkingdew 幼苗

共回答了96个问题 举报

1、f(√2)=2a-√2，f(2a-√2)=a(2a-√2)²-√2=-√2，所以a(2a-√2)²＝0，所以a=0(不合题意舍去)或a=√2 /2
2、若x-1/x＝3，则x²-2+1/x²＝9，x²+1/x²＝11，即f(3)=11

1年前

0
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