已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若△ABC的面积为S=a²-（b-c）²,则
已知△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若△ABC的面积为S=a²-（b-c）²,则tan（A/2)=
A1/2 B1/4 C1/8 D1
A1/2 B1/4 C1/8 D1
赞 rr灌水王 春芽
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有余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA,得：a^2-b^2-c^2=-2bccosA
所以：S=a^2-b^2-c^2+2bc=2bc(1-cosA)
又由正弦定理有：S=(bcsinA)/2
联立上述两式并消去bc,可得：4(1-cosA)=sinA,即：(1-cosA)/sinA=1/4
由万能公式：sinA=2tan(A/2)/[1+(tan(A/2)^2)],cosA=[1-(tan(A/2))^2]/[1+(tan(A/2)^2)]
而：(1-cosA)/sinA=...（自己代入）=tan(A/2)
————其实这个也是要记住的公式,只是我给了一个证明的方法.
还有一个就是tan(A/2)=sinA/(1+cosA)
所以选B
所以：S=a^2-b^2-c^2+2bc=2bc(1-cosA)
又由正弦定理有：S=(bcsinA)/2
联立上述两式并消去bc,可得：4(1-cosA)=sinA,即：(1-cosA)/sinA=1/4
由万能公式：sinA=2tan(A/2)/[1+(tan(A/2)^2)],cosA=[1-(tan(A/2))^2]/[1+(tan(A/2)^2)]
而：(1-cosA)/sinA=...（自己代入）=tan(A/2)
————其实这个也是要记住的公式,只是我给了一个证明的方法.
还有一个就是tan(A/2)=sinA/(1+cosA)
所以选B
1年前 追问
6
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