实数a,b,c依次成等差数列,且a+b+c=12,而a,b,c+2依次成等比数列,则a的值所组成的集合

落日浮生 1年前 已收到2个回答 举报

尘世的尘埃 幼苗

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根据题意得到:
a+b+c=12
b^2=a(c+2)
等差中项为:
(a+c)/2=b
a+c=2b
2b+b=12
b=4
得到:
a+c=8
c=8-a
16=a(8-a+2)
16=a(10-a)
16=10a-a^2
10a-a^2-16=0
a^2-10a+16=0
(a-2)(a-8)=0
a1=2,a2=8
c1=6,c2=0
所以这个数列为2,4,6或8,4,0.
所以a的值所组成的集合为{a|a=2}或{a|a=8}

1年前

9

4ocp 幼苗

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a,b,c依次成等差数列且a+b+c=12所以b=4
而a,b,c+2依次成等比数列 a*(c+2)=16
所以对 a*(c+2)=16进行讨论(公差不可能为无理数)
16的因数有1,2,4,8,16。逐一进行讨论了
1)a=1则c+2=16。得c=14 则b=-1 不符合 舍去
2)a=2则c+2=8。得6=14 则b=4 符合
3)a=4则...

1年前

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