（2009•河西区二模）已知tanα，tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，且α，β∈（−π2，[π/2]），则α+
（2009•河西区二模）已知tanα，tanβ是方程x2+6x+7=0的两个根，且α，β∈（−
，[π/2]），则α+β=
| π |
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−
| 3π |
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−
． | 3π |
| 4 |
赞 genrayingg 幼苗
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解题思路：由tanα，tanβ为已知方程的两根，利用韦达定理表示出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后把所求的角的正切利用两角和的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．
∵tanα，tanβ是方程x2+6x-7=0的两个根，
∴tanα+tanβ=-6，tanαtanβ=7，
则tan（α+β）=[tanα+tanβ/1−tanα•tanβ]=[−6/1−7]=1．
又由α，β∈（−
π
2，[π/2]），则α+β∈（-π，π）
则α+β＝−
3π
4
故答案为：−
3π
4
点评：
本题考点： 两角和与差的正切函数；根与系数的关系．
考点点评： 此题考查了韦达定理，以及两角和与差的正切函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．
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已知方程x2+4x+3=0的两个根为tan（α-β），tanβ．
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你能帮帮他们吗
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