某大草原上有一条笔直的公路,在紧靠公路相聚40千米的A、B两地分别有甲、乙两个医疗站,如图,在A地北偏东45°,B地在北
某大草原上有一条笔直的公路,在紧靠公路相聚40千米的A、B两地分别有甲、乙两个医疗站,如图,在A地北偏东45°,B地在北偏西60°方向上有一牧民区C,一天,甲医疗站接收到牧民区的求救电话,立刻设计了两种救助方案,方案1：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处,再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C,方案2：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C,已知汽车在公路上行驶的速度是在草地上行驶速度的3倍.
（1）求牧民区到公路的最短距离CD
（2）你认为甲医疗站设计的两种救助方案,哪一种方案比较合理?并说明理由（结果精确到零点一）
（1）求牧民区到公路的最短距离CD
（2）你认为甲医疗站设计的两种救助方案,哪一种方案比较合理?并说明理由（结果精确到零点一）
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由题意可知：
∠CAB=90-45=45·
∠CBA=90-60=30·
（1）
在RT△CAD中,∠CAB=45·
所以CD=AD
在RT△CDB中,∠CBA=30·
所以CD=1/2 BC
根据勾股定理
DB=√3 CD
AB=40km
AB=AD+DB=CD+√3 CD=40km
可求得CD=（20√3-20）km≈14.64km
（2）设汽车在草地上的速度为V,在公路上的速度为3V
在RT△CAD中,∠CAB=45·,CD=14.64km
所以AC≈20.70km
方案1：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处,再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C
时间为
t1=14.64/3V +14.64/V=19.52/V
方案2：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C
时间为：
t2=20.7/V
19.52/V〈 20.7/V
t1〈 t2
所以方案一比方案二所用时间少,
即方案一比较合理
∠CAB=90-45=45·
∠CBA=90-60=30·
（1）
在RT△CAD中,∠CAB=45·
所以CD=AD
在RT△CDB中,∠CBA=30·
所以CD=1/2 BC
根据勾股定理
DB=√3 CD
AB=40km
AB=AD+DB=CD+√3 CD=40km
可求得CD=（20√3-20）km≈14.64km
（2）设汽车在草地上的速度为V,在公路上的速度为3V
在RT△CAD中,∠CAB=45·,CD=14.64km
所以AC≈20.70km
方案1：从A地开车沿公路到离牧民区C最近的D处,再开车穿越草地沿DC方向到牧民区C
时间为
t1=14.64/3V +14.64/V=19.52/V
方案2：从A地开车穿越草地沿AC方向到牧民区C
时间为：
t2=20.7/V
19.52/V〈 20.7/V
t1〈 t2
所以方案一比方案二所用时间少,
即方案一比较合理
1年前
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1年前1个回答