已知方程x2+（2k-1）x+k2+3=0的两实数根的平方和比两根之积大15，求k的值．

设方程的两根分别是x₁和x₂，则：
x₁+x₂=-（2k-1），x₁•x₂=k²+3，
由题意有：x₁²+x₂²-x₁•x₂=15
（x₁+x₂）²-3x₁x₂=15
∴（2k-1）²-3（k²+3）=15
整理得：k²-4k-23=0
k²-4k+4=27
（k-2）²=27
k-2=±3
3
k=2±3
3．
△=（2k-1）²-4（k²+3）=-4k-11＞0
∴k＜-[11/4]．
∴k=2+3
3（舍去）
故k=2-3
3．

点评：
本题考点： 根与系数的关系；一元二次方程的解．

考点点评： 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系用含k的式子表示两根之和与两根之积，然后代入两根的平方和比两根之积大15的等式中，求出k的值，对不在取值范围内的值要舍去．