求函数y=2cosx+1/2cosx-1的值域.

【方法一】
因为y=(2cosx+1)/(2cosx-1)
故：y(2cosx-1)= 2cosx+1
故：cosx=(y+1)/(2y-2)
因为-1≤cosx=(y+1)/(2y-2)≤1
故：(1) (y+1)/(2y-2)≤1,y≥3或y＜1
(2) (y+1)/(2y-2) ≥-1,y＞1或y≤1/3
故：函数值域为：{y|y≥3或y≤1/3}.
【方法二】
y=(2cosx-1+2)/(2cosx-1)=1+2/(2cosx-1),
-1

y=(2cosx+1)/(2cosx-1)=1+2/(2cosx-1)
当-1<=cosx<1/2时，-3<=2cosx-1<0，1/(2cosx-1)<=-1/3，2/(2cosx-1)<=-2/3，
1+2/(2cosx-1)<=1/3。
当1/2=1，2/(2cosx-1)>=2，1+2/(2cosx-1)>=3。
所以，y=(2cosx+1)/(2cosx-1)的值域为(-无穷,1/3]U[3,+无穷)。

y=(2cosx+1)/(2cosx-1)
∴ y*(2cosx-1)=2cosx+1
∴ (2y-2)cosx=y+1
∴ 2cosx=(y+1)/(y-1)
∵ cosx∈[-1,1]
∴ |(y+1)/(y-1)|≤2
∴ (y+1)²≤4(y-1)²
∴ 3y²-10y+3≥0
∴ (y-3)(3y-1)≥0
即 y≥3或y≤1/3
即 函数的值域是{y|y≥3或y≤1/3}