已知抛物线与x轴交于A（-2,0）B两点,顶点为p（1,-3根号3）,将三角形PAB翻折后,点P落在线段AB上的点Q的

已知抛物线与x轴交于A（-2,0）B两点,顶点为p（1,-3根号3）,将三角形PAB翻折后,点P落在线段AB上的点Q位置,折痕为MN
（1）求抛物线的解析式
（2）设AQ=x,PM=y,求y关于x的解析式,并写出自变量x的取值范围
（3）是否存在点Q,使得三角形MNQ的一边与x轴垂直?若存在,求出符合条件的点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)解析：依题意设抛物线f(x)=ax^+bx+c
F(-2)=4a-2b+c=0；f(1)=a+b+c=-3√3；f(4)=16a+4b+c=0
三式联立解得a=√3/3,b=-2√3/3,c=-8√3/3
∴f(x)=√3/3x^2-2√3/3x-8√3/3
(2)解析：∵将三角形PAB翻折后,点P落在线段AB上的点Q位置,折痕为MN,M在PA上
∴⊿PMN≌⊿QMN==>PM=MQ
令AQ=x,PM=y
∵A(-2,0),B(4,0),P(1,-3√3)
∴|AB|=6,|PA|=|PB|=√(3^2+27)=6==>⊿PAB为等边三角形
∴三角形PAB翻折后,Q最左边与A重合,最右与B重合
由余弦定理得|MQ|^2=|AM|^2+|AQ|^2-2|MQ||AQ|cos60°
即y^2=(6-y)^2+x^2-xy==>y=(x^2-6x+36)/(12-x)
∴y关于x的解析式为：y=(x^2-6x+36)/(12-x)
其定义域为：x∈[0,6]
(3)解析：x^2+y^2=(6-y)^2==>x^2=36-12y
将y=(x^2-6x+36)/(12-x)代入解得x=12-6√3
即当x=12-6√3时,QM⊥X轴
∴Q(12-6√3,0)
X^2-y^2=(6-y)^2==>x^2-2y^2=36-12y
将y=(x^2-6x+36)/(12-x)代入解得x=6√3-6
即当x=6√3-6时,QN⊥X轴
∴Q(6√3-6,0)

一步一步的做就可算出来答案。