求和Sn=x+2x2+3x3+…+nxn（x≠0）．

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解题思路：利用错位相减法即可求得，注意讨论x=1的情况．

当x=1时，s_n=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2；
当x≠0且x≠1时，S_n=x+2x²+3x³+…+nxⁿ，①
xS_n=x²+2x³+3x⁴+…+nxⁿ⁺¹，②
①-②，得（1-x）S_n=x+x²+x³+…+xⁿ-nxⁿ⁺¹，
所以，s_n=
x(1−xn)
(1−x)2-
nxn+1
1−x．

点评：
本题考点：数列的求和．

考点点评：本题主要考查利用错位相减法求数列的和的方法，考查学生分类讨论思想的运用及运算求解能力．

1年前

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