独木林森
幼苗
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已知f(x)=lg[(1-x)/(1+x)],a、b∈(-1,1),求证:f(a)+f(b)=f[(a+b)/(1+ab)].
证明:f(a)+f(b)=lg[(1-a)/(1+a)]+lg[(1-b)/(1+b)]=lg{[(1-a)/(1+a)][(1-b)/(1+b)]}=lg{[(1-a)(1-b)]/[(1+a)(1+b)]}=lg[(1+ab-a-b)/(1+ab+a+b)]=lg{[1-(a+b)/(1+ab)]/[1+(a+b)/(1+ab)]}=f[(a+b)/(1+ab)]. 得证。
1年前
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