已知f(x)=2(sinx)^2+2根号3sinxcosx,x∈[0,π/2]

第一个问题：
f（x）
＝2（sinx）^2＋2√3sinxcosx＝1－cos2x＋√3sin2x＝1＋2［（√3/2）sin2x－（1/2）cos2x］
＝1＋2［sin2xcos（π/6）－cos2xsin（π/6）］＝1＋2sin（2x－π/6）.
∴当sin（2x－π/6）＝1时,f（x）有最大值＝3,
　当sin（2x－π/6）＝－1时,f（x）有最小值＝－1.
由sin（2x－π/6）＝1,得：2x－π/6＝2kπ＋π/2,∴2x＝2kπ＋2π/3,∴x＝kπ＋π/3.
由sin（2x－π/6）＝－1,得：2x－π/6＝2kπ－π/2,∴2x＝2kπ－π/3,∴x＝kπ－π/6.
∴当x＝kπ＋π/3时,f（x）有最大值为3,当x＝kπ－π/6时,f（x）有最小值为－1.
第二个问题：
∵｜f（x）－a｜≦2,∴｜1＋2sin（2x－π/6）－a｜≦2,
∴－2≦1＋2sin（2x－π/6）－a≦2,∴a－3≦2sin（2x－π/6）≦a＋1,
∴a－3≦－2,且2≦a＋1,∴a≦1,且a≧1,∴a＝1.
第三个问题：
g（x）＝－2af（x）＋2a＋b＝－2a－4asin（2x－π/6）＋2a＋b＝b－4asin（2x－π/6）.
∵－2≦g（x）≦4,∴－2≦b－4asin（2x－π/6）≦4,
∴－2－b≦－4asin（2x－π/6）≦4－b,∴b－4≦4asin（2x－π/6）≦b＋2,
∴b－4≦－4a,且4a≦b＋2,两式相加,得：4a－4≦－4a＋2,∴8a≦6.
∵a∈Z,a＝0.
∴b－4≦0、且b＋2≧0,∴b≦4、且b≧－2,∴b可取－2、－1、0、1、2、3、4.
∴满足条件的a值为0,b值为－2、－1、0、1、2、3、4中的任意一者.