∫[0~x](x^2-t^2)f(t)dt ,对X求导,

∫[0~x](x^2-t^2)f(t)dt ,对X求导,
∫[0~x](x^2-t^2)f(t)dt ,对X求导,
a50346148 1年前 已收到1个回答 举报
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有种和我重名 幼苗

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令F(x)=∫[0~x](x^2-t^2)f(t)dt
=∫[0~x]x²f(t)dt-∫[0~x]t²f(t)dt
=x²∫[0~x]f(t)dt-∫[0~x]t²f(t)dt
所以F '(x)=2x∫[0~x]f(t)dt+x²f(x)dx-x²f(x)dx
=2x∫[0~x]f(t)dt

1年前 追问

2

a50346148 举报

为啥 ∫[0~x] f(t)dt 的导数是 f(x)呢？

举报 有种和我重名

所以F '(x)=2x∫[0~x]f(t)dt+x²f(x)-x²f(x) =2x∫[0~x]f(t)dt
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