已知直线l经过A（6，0）和B（0，12）两点，且与直线y=x交于点C。

（1）设直线l解析式为y=kx+b，
将A（6，0）和B（0，12）代入，
得： ，
解得： ，
∴直线l解析式为y=-2x+12；
（2）解方程组： ，
得： ，
∴点C的坐标为（4，4），
∴S _△COP = x×4=2x；
∵PD∥l，
∴△OPD∽△OAC，
∴ ，
而 ，
∴ ，
即 ，
∴△PCD的面积S与x的函数关系式为：
S=- x ² +2x，
∵S=- （x-3） ² +3，
∴当x=3时，S有最大值，最大值是3；
（3）存在点P，使得△PCA成为等腰三角形，
∵点C的坐标为（4，4），A（6，0），
根据P ₁ C=CA，P ₃ A=AC，P ₂ A=AC，P ₄ C=P ₄ A时分别求出即可，
当P ₁ C=CA时，P ₁ （2，0），
当P ₂ A=AC时，P ₂ （6-2 ，0），
当P ₃ A=AC时，P ₃ （6+2 ，0），
当P ₄ C=P ₄ A时，P ₄ （1，0），
∴点P的坐标分别为： P ₁ （2，0），P ₂ （6-2，0），P ₃ （6+2 ，0），P ₄ （1，0）。