⊙O是△ABC的内切圆，且∠C=90°，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程x 2 -13x+30=0的两个根，则S
⊙O是△ABC的内切圆，且∠C=90°，切点为D，E，F，若AF，BE的长是方程x 2 -13x+30=0的两个根，则S △ABC 的值为（ ）
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如图；
解方程x 2 -13x+30=0，得：
x=10，x=3，
∴AD=AF=10，BD=BE=3；
设CE=CF=x，则AC=10+x，BC=3+x；
由勾股定理，得：
AB 2 =AC 2 +BC 2 ，即13 2 =（10+x） 2 +（3+x） 2 ，
解得：x=2（负值舍去），
∴AC=12，BC=5；
因此S △ABC =
1
2 AC•BC=
1
2 ×5×12=30．
故选A．
解方程x 2 -13x+30=0，得：
x=10，x=3，
∴AD=AF=10，BD=BE=3；
设CE=CF=x，则AC=10+x，BC=3+x；
由勾股定理，得：
AB 2 =AC 2 +BC 2 ，即13 2 =（10+x） 2 +（3+x） 2 ，
解得：x=2（负值舍去），
∴AC=12，BC=5；
因此S △ABC =
1
2 AC•BC=
1
2 ×5×12=30．
故选A．
1年前
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