有一质量为m1、长为l的均匀细棒,静止平放在滑动摩擦系数为μ的水平桌面上,它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动,另有一水平运动的质量为m2的小滑块,从侧面垂直于棒与棒的另 …
均匀细棒的静力学分析
考虑一根质量为m1、长度为l的均匀细棒，初始时静止地平放在一个水平桌面上。桌面与细棒之间存在滑动摩擦，其滑动摩擦系数为μ。这是一个经典的静力学问题，通常用于分析物体在摩擦作用下的平衡条件及可能的运动趋势。细棒的质量分布均匀，意味着其质心恰好位于棒的中点，即距离两端各l/2处。由于细棒是“静止平放”的，初始状态下它相对于桌面没有运动，因此桌面施加给细棒的摩擦力是静摩擦力，其大小和方向取决于细棒所受的其他外力情况。若细棒仅受重力与桌面支持力，且两者平衡，则静摩擦力为零。
外力作用下的运动趋势与摩擦力
然而，问题情境往往隐含或后续会施加一个外力。例如，若在细棒的某一端（如右端）施加一个水平方向的推力F，那么细棒就有了运动的趋势。此时，需要判断细棒是发生滑动还是转动，或者两者兼有。这取决于外力的大小、作用点以及摩擦力的分布。由于细棒是连续体，桌面与棒之间各接触点的摩擦力分布复杂。一种常见的简化模型是，假设摩擦力均匀分布或考虑整体运动。若推力F作用在端点且方向沿棒的长度方向，当F较小时，静摩擦力会与之平衡，棒保持静止。当F增大到足以克服最大静摩擦力（其值等于μ乘以棒所受的总支持力，即μ*m1*g）时，棒将开始整体滑动。
转动可能性与临界条件
更深入的分析需要考虑转动效应。如果外力不是作用在质心，它会产生一个力矩。例如，水平推力F作用于棒的一端，该力矩会使棒有绕某点转动的趋势。此时，摩擦力不仅要抵抗平动，还要抵抗转动。最大静摩擦力分布会阻止棒的一端（如左端）轻易抬起或滑动。一个典型的问题是：当F缓慢增大时，棒是首先发生滑动（整体移动）还是首先发生转动（一端抬起）？这需要通过力矩平衡和力平衡方程来求解临界条件。计算时，需设支持力非均匀分布，通常靠近施力点的一端支持力减小。当某一端的支持力减小到零时，棒将开始绕另一端转动。通过比较导致滑动的临界力（μ*m1*g）和导致转动的临界力（通常与棒的长度、质心位置有关），可以判断棒初始的运动模式。这类分析综合了牛顿力学与刚体静力学的核心概念。
