如图，M是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，∠MOP＝x(0＜x＜π)，OQ＝OM+OP，四边形OMQP的面积为

解题思路：（1）由题设条件知M（1，0），P（cosx，sinx），故PQ=（1+cosx，sinx），OM•OQ=1+cosx，S=sinx，由此能求出函数f（x）的表达式及单调递增区间；（2）根据f（A）=3可求出A，然后利用正弦定理求出角B，最后根据勾股定理可求出c的值．

（1）∵点M是单位圆O（O是坐标原点）与X轴正半轴的交点，
∴M（1，0），
∵点P在单位圆上，∠MOP=x，OQ=OP=OM，
∴P（cosx，sinx），
∴

PQ=（1+cosx，sinx），

OM•

OQ=1+cosx，
∵S=sinx，
∴f（x）=1+cosx+
3sinx=2sin（x+[π/6]）+1，0＜x＜π，
令-[π/2]+2kπ≤x+[π/6]≤[π/2]+2kπ，
∴-[2π/3]+2kπ≤x≤[π/3]+2kπ，k∈Z．
∵0＜x＜π，
∴函数f（x）的单递增调区间为（0，[π/3]]．
（2）∵f（A）=3∴2sin（A+[π/6]）+1=3∴sin（A+[π/6]）=1
在△ABC中，0＜A＜π，[π/6]＜A+[π/6]＜[7π/6]，
∴A+[π/6]=[π/2]，A=[π/3]
由a=2
3，b=2及正弦定理得[a/sinA＝
b
sinB]
即
2
3
sin
π
3＝
2
sinB∴sinB=[1/2]
∵0＜B＜π，B＜A∴B=[π/6]∴C=[π/2]
∴c²=a²+b²=16
∴c=4

点评：
本题考点： 正弦定理；平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题主要考查了函数单调递增区间，以及正弦定理，注意单位圆及三角函数知识的合理运用，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．