利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a和b,函数f(x)=x+b/x+2a在定义域

利用计算机在区间(0,1)上产生随机数a和b,函数f(x)=x+b/x+2a在定义域
定义域{x∈R|x≠0}上存在零点的概率是（　）
A.5/7 B.4/5 C.1/3 D.3/7
求详解 谢谢
月球上既兔子 1年前 已收到3个回答 举报
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darian 幼苗

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

x+b/x+2a=0
x^2+2ax+b=0
x^2+2ax+a^2=a^2-b
(x+a)^2=a^2-b
x=-a±√(a^2-b)
要使x有解,a^2>=b
令b=g(a)=a^2
则概率为函数g(a)在（0,1）区间内曲线与a轴所围面积与1的比值
该部分面积为g(a)在（0,1）区间的积分=a^3/3=1/3,答案为C

1年前

10

rinbiod 幼苗

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答案选择C。由于积分号打不出来，这里用%代替。详解如下：
f(x)=x+b/x+2a=（x^2+2ax+b）/x
f(x)有零点等价于x^2+2ax+b=0在定义域内有实根，也就等价于（2a）^2-4b>=0，即a^2-b>=0。
已知a和b在（0，1）内是符合均匀分布的，其概率密度都是f〔a〕= 1/(1-0)，0≦a≦1，其中a也可以换为b。
对于任意的b，当b...

1年前

2

藍色是我 幼苗

共回答了2个问题 举报

由题意知本题是一个几何概型，
试验包含的总事件数是Ω={（a，b）|0＜a＜1，0＜b＜1}，
∴总事件数对应的面积是1×1=1，
要使的方程x=2 a -b x 有实根，
则x2-2 a x+b=0有实根，
∴△=4a-4b≥0，
∴a≥b，
∴满足条件的事件数A={（a，b）|a≥b}，
这条直线把总事件对应的正方形的面积平均分成...

1年前

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